В теории графов матрица смежности используется для представления графа. Она является квадратной матрицей, где строки и столбцы соответствуют вершинам графа. Элементы этой матрицы показывают наличие или отсутствие ребра между парами вершин. В частности, элементы на главной диагонали матрицы смежности имеют особое значение.

Давайте разберемся, что означают единицы на главной диагонали матрицы смежности:

• Петли: Единицы на главной диагонали матрицы смежности указывают на наличие петель в графе. Петля — это ребро, которое соединяет вершину саму с собой. Таким образом, если элемент a_ii (где i — индекс строки и столбца) равен 1, это означает, что в графе существует петля, соединяющая вершину i саму с собой.

Другие элементы графов, такие как шарниры, звенья, циклы и дуги, не связаны с единицами на главной диагонали матрицы смежности:

• Шарниры: Это вершины, удаление которых увеличивает число компонент связности графа. Они не имеют отношения к значениям на главной диагонали.
• Звенья: Это ребра, которые при удалении увеличивают число компонент связности графа. Они также не связаны с главной диагональю.
• Циклы: Это последовательности вершин и ребер, которые начинаются и заканчиваются в одной и той же вершине. Циклы могут существовать без петель, и их наличие не отражается на главной диагонали.
• Дуги: Это направленные ребра в ориентированном графе. Наличие дуг определяется вне зависимости от главной диагонали.

Таким образом, единицы на главной диагонали матрицы смежности указывают исключительно на наличие петель в графе.