Найдите предел lim (2x + 1) / (x² - 3), x⟶∞

• 1) ∞
• 2) 1
• -3) −1/3
• 4) 0

Другие предметы Колледж Пределы функций предел высшая математика колледж лимит функции математический анализ x стремится к бесконечности дробные функции вычисление предела Новый

Чтобы найти предел функции lim (2x + 1) / (x² - 3) при x → ∞, давайте проанализируем поведение числителя и знаменателя при стремлении x к бесконечности.

Функция состоит из числителя (2x + 1) и знаменателя (x² - 3). Рассмотрим их отдельно:

• Числитель: При больших значениях x, член 2x становится доминирующим, и мы можем игнорировать +1, то есть 2x + 1 ≈ 2x.
• Знаменатель: Аналогично, при больших значениях x, член x² становится доминирующим, и мы можем игнорировать -3, то есть x² - 3 ≈ x².

Теперь мы можем переписать предел следующим образом:

lim (2x + 1) / (x² - 3) ≈ lim (2x) / (x²)

Теперь упростим это выражение:

lim (2x) / (x²) = lim 2 / x

При x → ∞, дробь 2 / x стремится к 0, поскольку числитель остается постоянным (2), а знаменатель увеличивается до бесконечности.

Таким образом, мы можем заключить, что:

lim (2x + 1) / (x² - 3) = 0

Ответ: 0