Найдите предел lim tg3x / sin5x, x⟶0

• 1) −1/5
• 2) 1/5
• 3) −3/5
• 4) 3/5

Другие предметы Колледж Пределы функций предел высшая математика колледж tg3x sin5x вычисление предела предел функции математический анализ лимит задачи по математике Новый

Чтобы найти предел lim tg(3x) / sin(5x) при x → 0, мы можем воспользоваться некоторыми свойствами пределов и тригонометрическими соотношениями.

Во-первых, давайте вспомним, что при x, стремящемся к 0, tg(x) и sin(x) ведут себя следующим образом:

• tg(x) ≈ x (при x → 0)
• sin(x) ≈ x (при x → 0)

Теперь применим это к нашему пределу:

tg(3x) можно записать как:

tg(3x) ≈ 3x (при x → 0)

sin(5x) можно записать как:

sin(5x) ≈ 5x (при x → 0)

Теперь подставим эти приближения в наш предел:

lim (tg(3x) / sin(5x)) = lim (3x / 5x) при x → 0.

Теперь мы можем сократить x в числителе и знаменателе:

lim (3x / 5x) = lim (3 / 5) = 3/5.

Таким образом, предел lim tg(3x) / sin(5x) при x → 0 равен 3/5.

Ответ: 4) 3/5