Похожие вопросы
2025-03-13 18:16:41
Найдите промежутки возрастания или убывания функции y = - 2x^2 + 8x - 1
- убывает при x > -2, возрастает при x < -2
- убывает при x < 2, возрастает при x > 2
- убывает при x > 2, возрастает при x < 2
Другие предметы Колледж Анализ функций возрастание функции убывание функции высшая математика колледж анализ функции промежутки возрастания промежутки убывания y = -2x^2 + 8x - 1
2025-07-19 17:01:31
Для того чтобы определить промежутки возрастания и убывания функции y = -2x^2 + 8x - 1, необходимо выполнить следующие шаги:
- Найти производную функции.
- Производная от -2x^2 равна -4x.
- Производная от 8x равна 8.
- Производная от постоянного члена -1 равна 0.
- Найти критические точки.
- Определить знаки производной на интервалах.
- Для интервала (-∞, 2), выберем x = 0. Подставим в производную: y' = -4(0) + 8 = 8. Производная положительна на этом интервале, значит, функция возрастает.
- Для интервала (2, ∞), выберем x = 3. Подставим в производную: y' = -4(3) + 8 = -12 + 8 = -4. Производная отрицательна на этом интервале, значит, функция убывает.
- Записать промежутки возрастания и убывания.
- Возрастает на промежутке (-∞, 2).
- Убывает на промежутке (2, ∞).
Производная функции y = -2x^2 + 8x - 1 находится по правилу дифференцирования многочленов. Производная от каждого члена функции:
Таким образом, производная функции будет: y' = -4x + 8.
Критические точки находятся путем приравнивания производной к нулю:
-4x + 8 = 0
Решим это уравнение:
-4x = -8
x = 2
Таким образом, x = 2 является критической точкой.
Теперь нужно определить, где производная положительна, а где отрицательна. Для этого возьмем точки из интервалов, которые образуются критической точкой:
Таким образом, функция:
Ответ: функция убывает при x > 2 и возрастает при x < 2.