Найти определитель матрицы А = (1/3/0/4 2/1/1/4 3/2/3/8 0/1/2/3).

• -7
• 0
• 10
• 231

Другие предметы Колледж Определители матриц линейная алгебра аналитическая геометрия определитель матрицы матрица А учебные задания колледж математика решение задач высшая математика линейные уравнения Новый

Чтобы найти определитель матрицы A, мы будем использовать метод разложения по строкам или столбцам. В данном случае, мы можем использовать разложение по первой строке, так как в ней есть ноль, что упростит вычисления.

Матрица A имеет следующий вид:

A = | 1 3 0 4 |

| 2 1 1 4 |

| 3 2 3 8 |

| 0 1 2 3 |

Определитель матрицы A обозначается как det(A) и вычисляется по формуле:

det(A) = a11 * det(M11) - a12 * det(M12) + a13 * det(M13) - a14 * det(M14),

где aij - элементы первой строки, а Mij - матрицы, полученные из A, путем удаления i-й строки и j-го столбца.

Теперь вычислим определитель по первой строке:

• a11 = 1, M11 = | 1 1 4 |
• | 2 3 8 |
• | 1 2 3 |
• a12 = 3, M12 = | 2 1 4 |
• | 3 3 8 |
• | 0 2 3 |
• a13 = 0, M13 = | 2 1 4 |
• | 3 2 8 |
• | 0 1 3 |
• a14 = 4, M14 = | 2 1 1 |
• | 3 2 3 |
• | 0 1 2 |

Теперь найдем определители M11, M12 и M14, так как M13 умножается на 0 и не будет влиять на итоговый результат.

1. Вычислим det(M11):

M11 = | 1 1 4 |

| 3 3 8 |

| 1 2 3 |

det(M11) = 1*(3*3 - 8*2) - 1*(3*3 - 8*1) + 4*(3*2 - 3*1)

det(M11) = 1*(9 - 16) - 1*(9 - 8) + 4*(6 - 3)

det(M11) = 1*(-7) - 1*(1) + 4*(3)

det(M11) = -7 - 1 + 12 = 4

2. Вычислим det(M12):

M12 = | 2 1 4 |

| 3 3 8 |

| 0 2 3 |

det(M12) = 2*(3*3 - 8*2) - 1*(3*3 - 8*0) + 4*(3*0 - 3*2)

det(M12) = 2*(9 - 16) - 1*(9 - 0) + 4*(0 - 6)

det(M12) = 2*(-7) - 9 - 24 = -14 - 9 - 24 = -47

3. Вычислим det(M14):

M14 = | 2 1 1 |

| 3 2 3 |

| 0 1 2 |

det(M14) = 2*(2*2 - 3*1) - 1*(3*2 - 3*0) + 1*(3*1 - 2*0)

det(M14) = 2*(4 - 3) - 1*(6 - 0) + 1*(3 - 0)

det(M14) = 2*(1) - 6 + 3 = 2 - 6 + 3 = -1

Теперь подставим все найденные значения в формулу для det(A):

det(A) = 1 * 4 - 3 * (-47) + 0 * 0 - 4 * (-1)

det(A) = 4 + 141 + 0 + 4 = 149

Таким образом, определитель матрицы A равен 149.