Похожие вопросы
2025-07-19 14:24:16
Найти предел lim (3x³ + 4x² + 5) / (x⁴ − 3x + 2), x⟶+∞
- 0
- ∞
- 3
- 1
- 2
Другие предметы Колледж Пределы функций предел высшая математика колледж лимит функции математический анализ асимптотическое поведение x стремится к бесконечности дробные функции
2025-07-19 14:24:35
Чтобы найти предел функции lim (3x³ + 4x² + 5) / (x⁴ − 3x + 2) при x стремящемся к +∞, давайте следовать пошагово.
- Определим степень числителя и знаменателя:
- В числителе: 3x³ + 4x² + 5. Наибольшая степень - 3 (x³).
- В знаменателе: x⁴ − 3x + 2. Наибольшая степень - 4 (x⁴).
- Разделим числитель и знаменатель на высшую степень x в знаменателе:
- Числитель: (3x³/x⁴) + (4x²/x⁴) + (5/x⁴) = 3/x + 4/x² + 5/x⁴.
- Знаменатель: (x⁴/x⁴) - (3x/x⁴) + (2/x⁴) = 1 - 3/x³ + 2/x⁴.
- Теперь запишем предел:
- lim (3/x + 4/x² + 5/x⁴) / (1 - 3/x³ + 2/x⁴) при x → +∞.
- Теперь найдем предел каждого члена:
- 3/x → 0, когда x → +∞;
- 4/x² → 0, когда x → +∞;
- 5/x⁴ → 0, когда x → +∞;
- 1 остается 1;
- -3/x³ → 0, когда x → +∞;
- 2/x⁴ → 0, когда x → +∞.
- Подставим пределы обратно в выражение:
- lim (0 + 0 + 0) / (1 - 0 + 0) = 0 / 1 = 0.
Таким образом, предел lim (3x³ + 4x² + 5) / (x⁴ − 3x + 2) = 0 при x стремящемся к +∞.