Найти уменьшение амплитуды свободных колебаний за время, равное двум временам релаксации

Другие предметы Колледж Свободные колебания и затухание уменьшение амплитуды свободные колебания время релаксации физика колледж задачи по физике колебания и волны Новый

Для решения этой задачи сначала нужно понять, что такое время релаксации и как оно связано с амплитудой свободных колебаний.

Время релаксации - это время, за которое амплитуда колебаний уменьшается до 1/e (где e - основание натурального логарифма, примерно равное 2.718) от начального значения. В случае свободных колебаний, амплитуда колебаний уменьшается экспоненциально со временем.

Формула для амплитуды колебаний в зависимости от времени выглядит следующим образом:

A(t) = A0 * e^(-t / τ)

где:

• A(t) - амплитуда в момент времени t;
• A0 - начальная амплитуда;
• τ - время релаксации;
• e - основание натурального логарифма.

Теперь давайте найдем уменьшение амплитуды за время, равное двум временам релаксации (t = 2τ).

1. Подставим t = 2τ в формулу:
2. A(2τ) = A0 * e^(-2τ / τ)
3. Упрощаем выражение:
4. A(2τ) = A0 * e^(-2)

Теперь нам нужно вычислить значение e^(-2). Это примерно равно 0.1353. Таким образом, амплитуда через два времени релаксации будет:

A(2τ) ≈ A0 * 0.1353

Теперь, чтобы найти уменьшение амплитуды, мы можем рассчитать, насколько она уменьшилась по сравнению с начальной:

Уменьшение амплитуды = A0 - A(2τ) = A0 - A0 * e^(-2) = A0 * (1 - e^(-2))

Таким образом, амплитуда колебаний уменьшилась примерно на 86.47% от начальной амплитуды. Это означает, что после двух времен релаксации амплитуда колебаний составляет примерно 13.53% от начального значения.