Неопределенный интеграл ∫(4x^9 – 2/x + 7sinx)dx равен …

• 4x^10 – lnx – cosxdx + C
• 2/5 x^10 – 2lnx – 7cosx + C
• x^10 – 2lnx + 7cosx + C

Другие предметы Колледж Неопределенные интегралы неопределенный интеграл интегрирование математика колледж вычисление интегралов интеграл функции математический анализ подготовка к экзаменам учебные материалы по математике Новый

Чтобы найти неопределенный интеграл ∫(4x^9 – 2/x + 7sinx)dx, мы будем интегрировать каждую часть функции по отдельности. Давайте разберем каждую из этих частей.

1. Интеграл от 4x^9:
   • Используем правило интегрирования для степенной функции: ∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C, где n ≠ -1.
   • В нашем случае n = 9, поэтому:
   • ∫4x^9 dx = 4 * (x^(9+1))/(9+1) = 4 * (x^10)/10 = (2/5)x^10.
2. Интеграл от -2/x:
   • Здесь мы используем правило интегрирования для функции 1/x: ∫(1/x) dx = ln|x| + C.
   • Таким образом, ∫(-2/x) dx = -2 * ln|x| = -2lnx.
3. Интеграл от 7sinx:
   • Интеграл от синуса: ∫sinx dx = -cosx.
   • Следовательно, ∫(7sinx) dx = 7 * (-cosx) = -7cosx.

Теперь мы можем объединить все найденные части:

∫(4x^9 – 2/x + 7sinx)dx = (2/5)x^10 - 2lnx - 7cosx + C, где C - произвольная константа интегрирования.

Таким образом, правильный ответ:

(2/5)x^10 - 2lnx - 7cosx + C