Неравенство, в котором неизвестное находится под знаком корня, называется радикальным неравенством. Рассмотрим подробнее, что это означает.

• Определение: Радикальное неравенство – это неравенство, в котором переменная находится под знаком корня (например, квадратного, кубического и т.д.).
• Пример: Рассмотрим неравенство √(x + 2) > 3. Здесь переменная x находится под знаком квадратного корня.

Для решения радикальных неравенств необходимо учитывать несколько важных моментов:

1. Область определения: Сначала нужно определить область, в которой выражение под корнем неотрицательно. Например, в приведенном примере x + 2 ≥ 0, что означает, что x ≥ -2.
2. Изолировать корень: Далее нужно изолировать корень и привести неравенство к стандартному виду. В нашем примере мы можем возвести обе стороны неравенства в квадрат, чтобы избавиться от корня. Однако при этом важно помнить, что при возведении в квадрат неравенство может измениться.
3. Решение полученного неравенства: После преобразования решаем полученное неравенство. Например, если мы возведем в квадрат обе стороны, получим x + 2 > 9, что упрощается до x > 7.
4. Совмещение решений: Наконец, необходимо совместить найденные решения с областью определения. В нашем случае x > 7 и x ≥ -2, значит, окончательное решение будет x > 7.

Таким образом, радикальные неравенства требуют особого подхода, чтобы правильно учесть все условия и ограничения.