Областью монотонного убывания функции f(x) = -х3 -- х2 + 2х является:

• [1; 2]
• (1/3; 4)
• (2; +00)

Другие предметы Колледж Монотонность функций монотонное убывание функция f(x) математический анализ область убывания колледж интервал график функции производная функции Новый

Чтобы определить область монотонного убывания функции f(x) = -x³ - x² + 2x, необходимо сначала найти производную этой функции. Производная поможет нам понять, где функция возрастает, а где убывает.

Шаги решения:

1. Найдём производную функции:

   f'(x) = d/dx (-x³) + d/dx (-x²) + d/dx (2x) = -3x² - 2x + 2.

2. Решим неравенство f'(x) < 0:

   Для нахождения области убывания нам нужно решить неравенство:

   -3x² - 2x + 2 < 0.

3. Найдём корни производной:

   Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

   D = b² - 4ac = (-2)² - 4*(-3)*2 = 4 + 24 = 28.

   Корни уравнения f'(x) = 0 находятся по формуле:

   x1,2 = (-b ± √D) / (2a).

   Подставляем значения:

   x1,2 = (2 ± √28) / (-6) = (2 ± 2√7) / (-6).

   Это даёт нам два корня, которые мы можем обозначить как x1 и x2.

4. Определим знаки производной:

   Теперь нам нужно определить, где f'(x) < 0. Мы можем сделать это, выбрав тестовые точки из интервалов, которые образуют корни.

   • Выберем точку из интервала (-∞, x1) и подставим в производную.
   • Выберем точку из интервала (x1, x2) и подставим в производную.
   • Выберем точку из интервала (x2, +∞) и подставим в производную.

   После анализа знаков мы увидим, что функция убывает на интервале (x1, x2).

5. Запишем конечный ответ:

   Таким образом, область монотонного убывания функции f(x) = -x³ - x² + 2x будет находиться в интервале (x1, x2).

Теперь, чтобы окончательно ответить на ваш вопрос, нужно подставить найденные корни в интервал и определить, что соответствует указанным вариантам ответа.