Образуют ли базис в R² вектора а = (1;2), 6 = (3;4)?

• да
• нет

Другие предметы Колледж Базисы векторного пространства базис в R2 векторы в R2 линейная алгебра аналитическая геометрия колледж линейная зависимость векторы а и б математика колледжа Новый

Чтобы определить, образуют ли вектора a = (1; 2) и b = (3; 4) базис в R², нам необходимо проверить, являются ли они линейно независимыми. Если вектора линейно независимы, то они образуют базис.

Шаги для проверки линейной независимости:

1. Запишем векторы:
   • a = (1, 2)
   • b = (3, 4)
2. Составим матрицу из векторов:
   • Матрица A = [[1, 3], [2, 4]]
3. Найдём определитель матрицы:
   • Определитель det(A) = 1*4 - 2*3 = 4 - 6 = -2
4. Анализируем результат:
   • Если определитель не равен нулю (в нашем случае det(A) = -2), то вектора линейно независимы.
   • Если определитель равен нулю, то вектора линейно зависимы.

Поскольку определитель матрицы A не равен нулю, вектора a и b являются линейно независимыми. Следовательно, они образуют базис в R².

Ответ: Вектора a = (1; 2) и b = (3; 4) образуют базис в R².