Общим решением уравнения у'-yctgx=sinx является

• y=(x+C)sinx
• y=C
• y=sinx+C
• y=Cx+ctgx

Другие предметы Колледж Дифференциальные уравнения математический анализ уравнение общее решение колледж синус функции Дифференциальные уравнения y' y C ctgx x yctgx Новый

Давайте разберем уравнение у'-yctgx=sinx и найдем его общее решение.

1. Сначала запишем уравнение в более удобной форме:

у' - y * ctgx = sinx

2. Это уравнение является линейным уравнением первого порядка. Чтобы решить его, мы можем использовать метод интегрирующего множителя. В данном случае, интегрирующий множитель μ(x) можно найти по формуле:

μ(x) = e^(∫P(x)dx)

где P(x) - это коэффициент при y в уравнении. В нашем случае P(x) = -ctgx.

3. Найдем интеграл:

• ∫(-ctgx)dx = -ln|sinx| + C

4. Теперь найдем интегрирующий множитель:

μ(x) = e^(-ln|sinx|) = 1/sinx

5. Умножим все уравнение на интегрирующий множитель:

(1/sinx) * (у' - y * ctgx) = (1/sinx) * sinx

6. Это упростится до:

у'/sinx - y * (ctgx/sinx) = 1

7. Теперь мы можем записать левую часть как производную:

(d/dx)(y/sinx) = 1

8. Интегрируем обе стороны:

• ∫(d/dx)(y/sinx)dx = ∫1dx
• y/sinx = x + C

9. Умножим обе стороны на sinx:

y = (x + C) * sinx

10. Таким образом, общее решение нашего уравнения:

y = (x + C) * sinx

В этом решении C - произвольная константа, которая определяется начальными условиями, если они заданы.

Теперь, если вы видите другие формы, такие как y = Cx + ctgx, они могут быть частными случаями или ошибками. Общее решение, которое мы нашли, является правильным и полным.