Определенный интеграл ∫ (1 / √(x + 1))dx, x=0..1 равен …

• 2√2
• 2√2-2
• -2√2

Другие предметы Колледж Определенные интегралы определенный интеграл интегрирование математика колледж вычисление интегралов интеграл от 1/√(x+1) предел интегрирования задачи по интегралам методы интегрирования Новый

Чтобы найти определенный интеграл ∫ (1 / √(x + 1))dx на интервале от 0 до 1, давайте следовать шагам решения.

1. Найдите неопределенный интеграл:

   Для этого нам нужно интегрировать функцию 1 / √(x + 1). Мы можем использовать замену переменной. Пусть u = x + 1. Тогда du = dx, а пределы интегрирования изменятся следующим образом:

   • Когда x = 0, u = 0 + 1 = 1;
   • Когда x = 1, u = 1 + 1 = 2.

   Тогда наш интеграл можно переписать как:

   ∫ (1 / √u) du
2. Интегрируйте:

   Интеграл ∫ (1 / √u) du равен 2√u + C, где C - произвольная постоянная.

3. Подставьте пределы интегрирования:

   Теперь подставим пределы интегрирования от 1 до 2:

   2√u | от 1 до 2

   Это означает, что мы вычисляем:

   2√2 - 2√1

   Где √1 = 1, следовательно:

   2√2 - 2

Таким образом, определенный интеграл ∫ (1 / √(x + 1))dx на интервале от 0 до 1 равен 2√2 - 2.