2025-06-01 05:04:15
По линии у = х3 + 4x + 5 движется точка так, что ее абсцисса изменяется в зависимости от времени t по закону х = t2. Найти скорость изменения ординаты через одну секунду после начала движения.
Другие предметы Колледж Параметрические уравнения движения математический анализ колледж скорость изменения ордината абсцисса движение по линии закон изменения задача по математике производная функции время t точка на графике
2025-06-01 05:04:28
Для решения данной задачи нам нужно найти скорость изменения ординаты точки, которая движется по заданной линии. Мы знаем, что абсцисса точки изменяется по закону x = t². Также у нас есть уравнение линии y = x³ + 4x + 5.
Шаги решения:
- Найдем производную y по x:
Чтобы найти скорость изменения ординаты, нам нужно сначала найти производную функции y по x. Это делается следующим образом:
y' = d(y)/d(x) = 3x² + 4.
- Найдем производную x по времени t:
Теперь мы найдем производную x по времени t:
x' = d(x)/d(t) = 2t.
- Используем правило цепочки:
Скорость изменения ординаты y по времени t можно найти по формуле:
dy/dt = (dy/dx) * (dx/dt).
Подставим найденные производные:
dy/dt = (3x² + 4) * (2t).
- Подставим значение t = 1:
Теперь нам нужно найти скорость изменения ординаты через одну секунду, то есть при t = 1:
x = t² = 1² = 1.
Теперь подставим x = 1 в производную y:
dy/dt = (3(1)² + 4) * (2(1)) = (3 + 4) * 2 = 7 * 2 = 14.
Ответ: Скорость изменения ординаты через одну секунду после начала движения равна 14.