По знаку первой производной функции можно определить характер монотонности функции. Давайте разберем, как это делается шаг за шагом:

1. Найти первую производную функции: Прежде всего, необходимо вычислить первую производную функции, которую мы анализируем. Это позволит нам понять, как функция изменяется в каждой точке.
2. Определить знаки первой производной: После нахождения первой производной, мы анализируем, где она положительна, отрицательна или равна нулю.
3. Анализ знаков для определения монотонности:
   • Если первая производная положительна на некотором интервале, это значит, что функция возрастает на этом интервале.
   • Если первая производная отрицательна, то функция убывает на этом интервале.
   • Если первая производная равна нулю в какой-то точке, это может означать наличие экстремума (минимума или максимума) в этой точке, но это требует дополнительного анализа, например, с помощью второй производной.

Таким образом, по знаку первой производной можно определить, где функция возрастает, убывает и где могут находиться точки экстремума, что и позволяет нам судить о характере монотонности функции.