При интервальном оценивании математического ожидания при неизвестном значении генеральной дисперсии используют:

• распределение Стьюдента
• нормальное распределение
• распределение Фишера - Снедекора
• распределение Пирсона

Другие предметы Колледж Интервальное оценивание параметров распределения интервальное оценивание математическое ожидание генеральная дисперсия распределение Стьюдента нормальное распределение распределение Фишера распределение Пирсона Новый

При интервальном оценивании математического ожидания, когда значение генеральной дисперсии неизвестно, мы используем распределение Стьюдента. Давайте разберем, почему это так, и какие шаги необходимо предпринять для решения этой задачи.

Шаги решения:

1. Определение проблемы: Когда мы хотим оценить математическое ожидание (среднее значение) генеральной совокупности, но не знаем дисперсию, нам необходимо использовать подход, который учитывает это отсутствие информации.
2. Сбор данных: Сначала мы собираем выборку из нашей генеральной совокупности. Пусть у нас есть n наблюдений, и мы можем рассчитать выборочное среднее (X̄) и выборочную дисперсию (S²).
3. Выбор распределения: Поскольку дисперсия неизвестна, мы используем распределение Стьюдента. Это распределение подходит для малых выборок (обычно n < 30) и учитывает неопределенность, связанную с оценкой дисперсии.
4. Расчет доверительного интервала: Доверительный интервал для математического ожидания можно вычислить по формуле:
   • X̄ ± t(α/2, n-1) * (S / √n)

   где:

   • X̄ - выборочное среднее;
   • t(α/2, n-1) - критическое значение распределения Стьюдента с n-1 степенями свободы;
   • S - выборочная стандартная девиация;
   • n - размер выборки.
5. Интерпретация результатов: После вычисления доверительного интервала мы можем интерпретировать его как диапазон значений, в котором с заданной вероятностью (например, 95%) находится истинное математическое ожидание генеральной совокупности.

Таким образом, правильный ответ на ваш вопрос: при интервальном оценивании математического ожидания при неизвестном значении генеральной дисперсии мы используем распределение Стьюдента.