Протон и альфа-частица влетают в однородное магнитное поле перпендикулярно его линиям магнитной индукции. Во сколько раз различаются радиусы окружностей, по которым движутся эти частицы, если у них одинакова кинетическая энергия? Заряд альфа-частицы q₁ в два раза больше заряда протона q₂, а масса альфа-частицы m₁ в четыре раза больше массы протона m₂.

Другие предметы Колледж Движение заряженных частиц в магнитном поле радиусы окружностей протон альфа-частица магнитное поле кинетическая энергия заряд масса физика колледж Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте вспомним, как связаны радиус движения заряженной частицы в магнитном поле с ее массой, зарядом и скоростью.

Радиус окружности, по которой движется заряженная частица в магнитном поле, определяется формулой:

R = mv / (qB)

где:

• R - радиус движения частицы;
• m - масса частицы;
• v - скорость частицы;
• q - заряд частицы;
• B - магнитная индукция.

В данной задаче у нас есть две частицы: протон и альфа-частица. Обозначим их параметры:

• Протон: заряд q2, масса m2;
• Альфа-частица: заряд q1 = 2q2, масса m1 = 4m2.

Условия задачи также говорят, что кинетическая энергия обеих частиц одинакова. Кинетическая энергия выражается формулой:

KE = (mv^2) / 2

Так как кинетическая энергия у нас одинаковая, мы можем выразить скорость каждой частицы через ее массу и кинетическую энергию:

v = sqrt(2 * KE / m)

Теперь найдем радиусы окружностей для обеих частиц:

1. Для протона:

   R2 = m2 * v2 / (q2 * B)

   Подставим v2:

   R2 = m2 * (sqrt(2 * KE / m2)) / (q2 * B) = sqrt(2 * KE * m2) / (q2 * B)

2. Для альфа-частицы:

   R1 = m1 * v1 / (q1 * B)

   Подставим v1:

   R1 = m1 * (sqrt(2 * KE / m1)) / (q1 * B) = sqrt(2 * KE * m1) / (q1 * B)

Теперь подставим значения масс и зарядов:

• m1 = 4m2;
• q1 = 2q2.

Тогда радиус для альфа-частицы будет:

R1 = sqrt(2 * KE * 4m2) / (2q2 * B) = 2 * sqrt(2 * KE * m2) / (q2 * B) = 2 * R2

Теперь мы можем заключить, что радиусы окружностей, по которым движутся протон и альфа-частица, различаются в 2 раза:

Ответ: радиус окружности альфа-частицы в 2 раза больше радиуса окружности протона.