Пусть Ω = {1, 2, 3, 4}. Среди представленных множеств алгебрами событий являются …

Другие предметы Колледж Алгебры событий алгебра событий теория информации кодирование Множества колледж математика вероятностные пространства комбинаторика Новый

Чтобы определить, какие из представленных множеств являются алгебрами событий, необходимо помнить, что алгебра событий должна удовлетворять следующим условиям:

1. Содержит пустое множество: Алгебра событий должна включать пустое множество (обозначается как Ø).
2. Замкнутость относительно объединения: Если A и B - любые два события из алгебры, то их объединение (A ∪ B) также должно принадлежать этой алгебре.
3. Замкнутость относительно дополнения: Если A - событие из алгебры, то дополнение этого события (A') также должно принадлежать алгебре.

Теперь, чтобы проверить, являются ли определенные множества алгебрами событий, нужно проверить выполнение всех этих условий для каждого из них.

Рассмотрим несколько примеров множеств:

• Множество 1: Ø, {1}, {2}, {3}, {4}, {1, 2}, {1, 3}, {1, 4}, {2, 3}, {2, 4}, {3, 4}, {1, 2, 3}, {1, 2, 4}, {1, 3, 4}, {2, 3, 4}, {1, 2, 3, 4}
• Множество 2: Ø, {1, 2}, {3, 4}
• Множество 3: Ø, {1, 2, 3}, {4}

Теперь проверим каждое из множеств:

1. Множество 1:
   • Содержит Ø.
   • Замкнутость относительно объединения: любое объединение двух подмножеств из этого множества также будет в этом множестве.
   • Замкнутость относительно дополнения: дополнение любого подмножества также будет в этом множестве.

   Таким образом, это множество является алгеброй событий.

2. Множество 2:
   • Содержит Ø.
   • Замкнутость относительно объединения: {1, 2} ∪ {3, 4} = {1, 2, 3, 4} (не входит в множество).
   • Замкнутость относительно дополнения: дополнение {1, 2} = {3, 4} (входит), но дополнение {3, 4} = {1, 2} (входит).

   Поскольку не выполняется условие замкнутости относительно объединения, это множество не является алгеброй событий.

3. Множество 3:
   • Содержит Ø.
   • Замкнутость относительно объединения: {1, 2, 3} ∪ {4} = {1, 2, 3, 4} (не входит в множество).
   • Замкнутость относительно дополнения: дополнение {1, 2, 3} = {4} (входит), дополнение {4} = {1, 2, 3} (входит).

   Поскольку не выполняется условие замкнутости относительно объединения, это множество также не является алгеброй событий.

В итоге, среди представленных множеств только множество 1 является алгеброй событий.