Пусть дана система уравнений {2x₁ + 3x₂ − x₃ = 9, x₁ − 2x₂ + x₃ = 3, x₁ + 2x₃ = 2, тогда ее решение равно … @10.pngТип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

Другие предметы Колледж Системы линейных уравнений система уравнений решение системы математика колледж линейные уравнения методы решения математические задачи algebra x1 x2 X3 колледж математика уравнения с несколькими переменными Новый

Для решения данной системы уравнений воспользуемся методом подстановки или методом Гаусса. Начнем с записи системы уравнений:

• 2x₁ + 3x₂ - x₃ = 9 (1)
• x₁ - 2x₂ + x₃ = 3 (2)
• x₁ + 2x₃ = 2 (3)

Первым делом выразим одну переменную через другие. Начнем с уравнения (3), где мы можем выразить x₁:

x₁ = 2 - 2x₃

Теперь подставим это выражение для x₁ в уравнения (1) и (2):

Подставляем в (1):

• 2(2 - 2x₃) + 3x₂ - x₃ = 9
• 4 - 4x₃ + 3x₂ - x₃ = 9
• 3x₂ - 5x₃ = 5

Таким образом, мы получили уравнение (4):

3x₂ - 5x₃ = 5 (4)

Теперь подставим x₁ в (2):

• (2 - 2x₃) - 2x₂ + x₃ = 3
• 2 - 2x₃ - 2x₂ + x₃ = 3
• -2x₂ - x₃ = 1

Таким образом, мы получили уравнение (5):

-2x₂ - x₃ = 1 (5)

Теперь у нас есть система из двух уравнений (4) и (5):

• 3x₂ - 5x₃ = 5
• -2x₂ - x₃ = 1

Теперь выразим x₃ из уравнения (5):

x₃ = -2 - 2x₂

Подставим это выражение для x₃ в уравнение (4):

• 3x₂ - 5(-2 - 2x₂) = 5
• 3x₂ + 10 + 10x₂ = 5
• 13x₂ + 10 = 5
• 13x₂ = -5
• x₂ = -5/13

Теперь подставим x₂ обратно в выражение для x₃:

• x₃ = -2 - 2(-5/13)
• x₃ = -2 + 10/13
• x₃ = -26/13 + 10/13
• x₃ = -16/13

Теперь подставим x₂ и x₃ в выражение для x₁:

• x₁ = 2 - 2(-16/13)
• x₁ = 2 + 32/13
• x₁ = 26/13 + 32/13
• x₁ = 58/13

Итак, мы получили решение системы:

• x₁ = 58/13
• x₂ = -5/13
• x₃ = -16/13

Таким образом, решение системы уравнений:

(58/13, -5/13, -16/13)