Пусть даны две точки х = (1,3, -5, 7) и х' = (2, -4,0,8).
Вычислить евклидово расстояние de между х и х .
Вычислить манхэттенское расстояние d между х и х .
Вычислить расстояние Чебышёва d∞ между х и х.

Другие предметы Колледж Метрики расстояния в пространстве признаков машинное обучение колледж евклидово расстояние манхэттенское расстояние расстояние Чебышёва вычисление расстояний алгоритмы машинного обучения математика для машинного обучения Новый

Чтобы вычислить различные расстояния между двумя точками в многомерном пространстве, давайте сначала определим, что такое евклидово, манхэттенское и расстояние Чебышёва. Затем мы можем применить эти определения к нашим точкам х и х'.

Даны точки:

• x = (1, 3, -5, 7)
• x' = (2, -4, 0, 8)

1. Евклидово расстояние (d_e):

Евклидово расстояние между двумя точками в n-мерном пространстве вычисляется по формуле:

d_e = √((x1 - x1')² + (x2 - x2')² + ... + (xn - xn')²)

Теперь подставим значения:

• (1 - 2)² = (-1)² = 1
• (3 - (-4))² = (3 + 4)² = 7² = 49
• (-5 - 0)² = (-5)² = 25
• (7 - 8)² = (-1)² = 1

Теперь сложим все эти значения:

1 + 49 + 25 + 1 = 76

Теперь извлечем квадратный корень:

d_e = √76 ≈ 8.72

2. Манхэттенское расстояние (d_m):

Манхэттенское расстояние вычисляется по формуле:

d_m = |x1 - x1'| + |x2 - x2'| + ... + |xn - xn'|

Подставляем значения:

• |1 - 2| = 1
• |3 - (-4)| = |3 + 4| = 7
• |-5 - 0| = 5
• |7 - 8| = 1

Теперь суммируем:

d_m = 1 + 7 + 5 + 1 = 14

3. Расстояние Чебышёва (d_∞):

Расстояние Чебышёва определяется как максимальное значение абсолютных разностей координат:

d_∞ = max(|x1 - x1'|, |x2 - x2'|, ..., |xn - xn'|)

Вычислим абсолютные разности:

• |1 - 2| = 1
• |3 - (-4)| = 7
• |-5 - 0| = 5
• |7 - 8| = 1

Максимальное значение среди этих разностей:

d_∞ = max(1, 7, 5, 1) = 7

Итак, результаты:

• Евклидово расстояние d_e ≈ 8.72
• Манхэттенское расстояние d_m = 14
• Расстояние Чебышёва d_∞ = 7