2025-08-27 14:28:08
Пусть f положительная бесконечно большая, а g отрицательная бесконечно большая функции при x → a. Что можно сказать о функциях f + g; f*g; f/g при x → a?
- ничего определенного сказать нельзя; отрицательная бесконечно большая; ничего определенного сказать нельзя
- ничего определенного сказать нельзя; отрицательная бесконечно большая; бесконечно малая
- бесконечно малая; отрицательная бесконечно большая; ничего определенного сказать нельзя
- бесконечно малая; отрицательная бесконечно большая; бесконечно малая
Другие предметы Колледж Предельные процессы и асимптотическое поведение функций бесконечно большая функция предел функции свойства функций анализ пределов математика колледж функции f и g поведение функций математический анализ бесконечно малая функция отрицательная функция
2025-08-27 14:28:17
Чтобы понять, что происходит с функциями f и g при x → a, давайте рассмотрим каждую из операций отдельно: сложение, умножение и деление.
1. Сложение: f + g- Поскольку f положительная бесконечно большая, при x → a, f стремится к +∞.
- g, будучи отрицательной бесконечно большой, стремится к -∞.
- Сложение двух бесконечностей (положительной и отрицательной) не дает однозначного результата. В зависимости от скорости, с которой f и g стремятся к своим пределам, результат может быть как положительным, так и отрицательным или даже конечным.
Таким образом, для f + g мы не можем сказать ничего определенного.
2. Умножение: f * g- f положительная бесконечно большая, а g отрицательная бесконечно большая.
- Умножая положительное бесконечно большое число на отрицательное бесконечно большое, мы получаем отрицательное бесконечно большое число.
Следовательно, f * g будет стремиться к -∞.
3. Деление: f / g- f положительная бесконечно большая, а g отрицательная бесконечно большая.
- При делении положительного бесконечно большого числа на отрицательное бесконечно большое, результат будет отрицательным и стремиться к нулю.
Таким образом, f / g будет стремиться к 0, что можно охарактеризовать как бесконечно малую величину.
Итак, подводя итог:
- f + g: ничего определенного сказать нельзя;
- f * g: отрицательная бесконечно большая;
- f / g: бесконечно малая.