Пусть заданы три множества: A = { a, b, {∅}, {a,c,d}}, B={a, c, e, {a}, {b}} и C = {a, b, c, d, {e}, ∅}. Какова мощность множества D = (A ∪ B) C
(в качестве ответа введите число)

Другие предметы Колледж Мощность множеств и операции над ними дискретная математика Множества мощность множества объединение множеств колледж задачи по дискретной математике Новый

Чтобы найти мощность множества D = (A ∪ B) × C, сначала нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

Шаг 1: Найдем объединение множеств A и B.

Множества A и B заданы как:

• A = { a, b, {∅}, {a,c,d} }
• B = { a, c, e, {a}, {b} }

Теперь объединим эти множества. Объединение A ∪ B включает все уникальные элементы из обоих множеств:

• Элементы из A: a, b, {∅}, {a,c,d}
• Элементы из B: a, c, e, {a}, {b}

Учитывая, что элементы a и b уже есть в A, мы не добавляем их повторно. Таким образом, объединение будет:

• A ∪ B = { a, b, c, e, {∅}, {a,c,d}, {a}, {b} }

Шаг 2: Найдем мощность множества A ∪ B.

Теперь посчитаем количество уникальных элементов в A ∪ B:

• a
• b
• c
• e
• {∅}
• {a,c,d}
• {a}
• {b}

Итого, у нас 8 уникальных элементов, следовательно, мощность |A ∪ B| = 8.

Шаг 3: Найдем мощность множества C.

Множество C задано как:

• C = { a, b, c, d, {e}, ∅ }

Теперь посчитаем количество уникальных элементов в C:

• a
• b
• c
• d
• {e}
• ∅

Итого, у нас 6 уникальных элементов, следовательно, мощность |C| = 6.

Шаг 4: Найдем мощность произведения множеств (A ∪ B) × C.

Мощность произведения двух множеств рассчитывается по формуле:

|X × Y| = |X| * |Y|, где |X| и |Y| - мощности множеств X и Y соответственно.

В нашем случае:

• |A ∪ B| = 8
• |C| = 6

Таким образом, мощность D = |(A ∪ B) × C| = 8 * 6 = 48.

Ответ: 48