Указать, какие из данных пар функций являются эквивалентными бесконечно малыми.

Другие предметы Колледж Эквивалентные бесконечно малые функции эквивалентные бесконечно малые функции математический анализ колледж пары функций свойства бесконечно малых анализ функций Новый

Чтобы определить, какие пары функций являются эквивалентными бесконечно малыми, нужно вспомнить, что две функции f(x) и g(x) являются эквивалентными бесконечно малыми при x, стремящемся к некоторой точке (например, к нулю), если их отношение стремится к 1. То есть:

Определение: Функции f(x) и g(x) эквивалентны бесконечно малыми, если:

lim (x -> a) f(x)/g(x) = 1.

Теперь давайте рассмотрим шаги, которые помогут вам проверить эквивалентность функций:

1. Определите предел отношения функций: Вам нужно вычислить предел отношения двух функций при x, стремящемся к a.
2. Упростите выражение: Если возможно, упростите выражение, чтобы легче было находить предел. Это может включать в себя факторизацию, сокращение дробей и т.д.
3. Найдите предел: Используйте правила вычисления пределов, такие как правило Лопиталя, если предел имеет неопределенность вида 0/0 или ∞/∞.
4. Сравните с единицей: Если предел равен 1, то функции эквивалентны бесконечно малыми. Если нет, то они не эквивалентны.

Теперь, чтобы помочь вам с конкретными примерами, пожалуйста, предоставьте пары функций, которые вы хотите проверить на эквивалентность бесконечно малыми. Я с удовольствием проведу анализ для каждой из них!