Укажите верные свойства операции импликации

• p → ¬p = 1
• ¬p → q = p v q
• p → p = 1
• p → 1 = 1
• p → 0 = ¬p

Другие предметы Колледж Логика высказываний дискретная математика колледж свойства импликации логические операции учеба формулы логика математика учебный материал задания по дискретной математике Новый

Давайте разберем каждое из утверждений и определим, являются ли они верными свойствами операции импликации. Импликация, или логическое следование, обозначается как "p → q" и читается как "если p, то q". Важно помнить, что импликация ложна только в одном случае: когда p истинно, а q ложно.

1. p → ¬p = 1

   Это утверждение говорит, что "если p, то не p" всегда истинно. Рассмотрим случаи:

   • Если p истинно, то ¬p ложно, и импликация p → ¬p будет ложной.
   • Если p ложно, то ¬p истинно, и импликация p → ¬p будет истинной.

   Таким образом, это утверждение неверно, потому что оно не истинно для случая, когда p истинно.

2. ¬p → q = p v q

   Это утверждение нужно проверить. Импликация ¬p → q истинна в следующих случаях:

   • Когда ¬p ложно (то есть p истинно), импликация истинна независимо от значения q.
   • Когда q истинно, импликация также истинна независимо от значения ¬p.

   Теперь рассмотрим дизъюнкцию p v q:

   • Она истинна, когда хотя бы одно из значений p или q истинно.

   Таким образом, утверждение ¬p → q = p v q является верным.

3. p → p = 1

   Это утверждение говорит, что "если p, то p" всегда истинно. Это действительно так, потому что импликация истинна, когда следствие (правая часть) истинно, что всегда происходит в данном случае. Таким образом, это утверждение верно.

4. p → 1 = 1

   Это утверждение говорит, что "если p, то истина" всегда истинно. Это верно, потому что независимо от значения p (истинно или ложно), следствие (1) всегда истинно, что делает импликацию истинной. Таким образом, это утверждение верно.

5. p → 0 = ¬p

   Это утверждение говорит, что "если p, то ложь" эквивалентно "не p". Рассмотрим:

   • Импликация p → 0 ложна, когда p истинно, и истинна, когда p ложно.
   • Отрицание ¬p истинно, когда p ложно, и ложно, когда p истинно.

   Таким образом, эти два выражения действительно эквивалентны, и утверждение верно.

Итак, верные свойства импликации из предложенных: ¬p → q = p v q, p → p = 1, p → 1 = 1 и p → 0 = ¬p.