Чтобы установить соответствие между простейшими иррациональными неравенствами и их равносильными системами, давайте разберем каждое из неравенств и проанализируем, какие условия необходимо выполнить для их выполнения.

• A. √f(x) ≤ g(x)
  • Это неравенство означает, что корень из функции f(x) меньше или равен функции g(x).
  • Для этого неравенства необходимо, чтобы f(x) было неотрицательным (f(x) ≥ 0) и g(x) также должно быть неотрицательным (g(x) ≥ 0), чтобы корень и значение g(x) были определены.
  • Следовательно, равносильная система: {f(x) ≤ g²(x), g(x) ≥ 0, f(x) ≥ 0} соответствует A.
• B. √f(x) > g(x)
  • Это неравенство говорит о том, что корень из функции f(x) больше функции g(x).
  • Аналогично, необходимо, чтобы f(x) было неотрицательным (f(x) ≥ 0) и g(x) также должно быть неотрицательным (g(x) ≥ 0).
  • Таким образом, равносильная система: {f(x) > g²(x), g(x) ≥ 0} соответствует B.
• C. √f(x) ≥ g(x)
  • Это неравенство указывает на то, что корень из функции f(x) больше или равен функции g(x).
  • Здесь также необходимо, чтобы f(x) было неотрицательным (f(x) ≥ 0) и g(x) ≥ 0.
  • Таким образом, равносильная система: {f(x) ≥ g²(x), g(x) ≥ 0} соответствует C.

Теперь подведем итог:

• A соответствует D: {f(x) ≤ g²(x), g(x) ≥ 0, f(x) ≥ 0}
• B соответствует E: {f(x) > g²(x), g(x) ≥ 0}
• C соответствует F: {f(x) ≥ g²(x), g(x) ≥ 0}

Таким образом, соответствия выглядят следующим образом:

• A ⟷ D
• B ⟷ E
• C ⟷ F