Верно ли, что если определитель матрицы системы линейных уравнений равен нулю, то система имеет бесконечно много решений?

• нет
• да

Другие предметы Колледж Системы линейных уравнений линейная алгебра аналитическая геометрия колледж определитель матрицы Система линейных уравнений бесконечно много решений математика решение уравнений Новый

Нет, это утверждение неверно.

Давайте разберем, что означает, если определитель матрицы системы линейных уравнений равен нулю.

• Определитель матрицы: Определитель квадратной матрицы является числом, которое дает информацию о свойствах матрицы. Если определитель равен нулю, это означает, что матрица вырождена.
• Система линейных уравнений: Если у нас есть система линейных уравнений, соответствующая ей матрица коэффициентов может быть квадратной. Если определитель этой матрицы равен нулю, это означает, что строки (или столбцы) матрицы линейно зависимы.

Теперь, что касается решений системы:

• Бесконечно много решений: Это возможно, но не всегда. Если система имеет бесконечно много решений, это происходит, когда есть свободные переменные, и система не противоречива.
• Нет решений: Также возможно, что система не имеет решений. Это происходит, когда у нас есть противоречивые уравнения, например, 0 = 1.

Таким образом, если определитель матрицы равен нулю, это лишь указывает на то, что система может иметь либо бесконечно много решений, либо не иметь решений вовсе. Поэтому утверждение о том, что система обязательно имеет бесконечно много решений, является неверным.