Вертикальное движение ракеты при линейном законе изменения массы ( m = mo (1 - at) ) описывается уравнением:
где v, = 2400 м/с - скорость выброса продуктов сгорания.
Определить скорость ракеты (м/с) в момент времени t = 35 с. Принять g = 9.81 м/с2, a = 0.01c-1

Другие предметы Колледж Динамика ракет вертикальное движение ракеты теоретическая механика скорость ракеты линейный закон изменения массы уравнение движения скорость выброса продуктов сгорания расчет скорости ракеты физика колледж механика для студентов задачи по теоретической механике Новый

Для решения задачи о вертикальном движении ракеты с изменяющейся массой, воспользуемся уравнением движения, основанным на втором законе Ньютона и принципе сохранения импульса. Мы имеем линейный закон изменения массы ракеты, который задан формулой:

m = mo (1 - at)

где:

• mo - начальная масса ракеты;
• a - коэффициент изменения массы (в данном случае 0.01 с^-1);
• t - время (в данном случае 35 с).

Скорость выброса продуктов сгорания равна v = 2400 м/с. Теперь нам нужно определить скорость ракеты в момент времени t = 35 с.

1. Сначала найдем массу ракеты в момент времени t = 35 с. Для этого подставим значение t в уравнение:

m(35) = mo (1 - 0.01 * 35)

2. Теперь упростим это уравнение:

m(35) = mo (1 - 0.35) = mo * 0.65

3. Теперь, чтобы найти скорость ракеты, воспользуемся уравнением движения для ракет:

v(t) = v0 + v * ln(mo/m(t)) - g * t

где:

• v0 - начальная скорость ракеты (в данном случае предположим, что она равна 0);
• g - ускорение свободного падения (9.81 м/с²);
• ln - натуральный логарифм.

4. Подставим все известные значения в уравнение:

v(35) = 0 + 2400 * ln(mo/(mo * 0.65)) - 9.81 * 35

5. Упростим выражение:

v(35) = 2400 * ln(1/0.65) - 9.81 * 35

6. Найдем значение натурального логарифма:

ln(1/0.65) ≈ 0.4307

7. Теперь подставим это значение в уравнение:

v(35) = 2400 * 0.4307 - 9.81 * 35

8. Рассчитаем каждую часть:

v(35) ≈ 1033.68 - 343.35

9. В итоге получаем:

v(35) ≈ 690.33 м/с

Таким образом, скорость ракеты в момент времени t = 35 с составит примерно 690.33 м/с.