В множественном регрессионном анализе коэффициент, который определяет долю дисперсии зависимой переменной y, объясненную регрессией, называется коэффициентом детерминации и обозначается как R².

Давайте разберем, что это означает и как он рассчитывается:

1. Определение R²: Коэффициент детерминации R² измеряет, какая часть вариации зависимой переменной (y) может быть объяснена независимыми переменными (x1, x2, ..., xn) в модели регрессии.
2. Диапазон значений: Значение R² варьируется от 0 до 1. Если R² = 0, это означает, что модель не объясняет никакой вариации в y. Если R² = 1, это означает, что модель объясняет всю вариацию в y.
3. Расчет: R² рассчитывается по формуле:
   • Сначала вычисляется общая дисперсия зависимой переменной (SST) — это сумма квадратов отклонений значений y от их среднего.
   • Затем вычисляется объясненная дисперсия (SSE) — это сумма квадратов отклонений предсказанных значений y от их среднего.
   • R² определяется как: R² = 1 - (SSE/SST), где SSE — это сумма квадратов ошибок, а SST — это общая сумма квадратов.
4. Интерпретация: Например, если R² = 0.75, это означает, что 75% вариации в зависимой переменной y объясняется моделью, а оставшиеся 25% могут быть объяснены случайными факторами или другими переменными, не включенными в модель.

Таким образом, коэффициент детерминации R² является важным показателем в множественном регрессионном анализе, который помогает понять, насколько хорошо модель объясняет данные.