Вопрос: Методом бисекции с заданной точностью найти корень уравнения на заданном интервале./x+ 1= 1 + In (x), (1.4,2), = 0.01

Другие предметы Колледж Методы численного решения уравнений метод бисекции вычислительные методы корень уравнения заданная точность интервал колледж x + 1 = 1 + ln(x) Новый

Для решения уравнения /x + 1 = 1 + ln(x) методом бисекции, следуем следующим шагам:

Шаг 1: Преобразуем уравнение

Перепишем уравнение в стандартной форме:

f(x) = /x - ln(x) = 0

Шаг 2: Проверим значения функции на границах интервала

Нам нужно найти значения функции f(x) на границах интервала (1.4, 2):

• f(1.4) = /1.4 - ln(1.4)
• f(2) = /2 - ln(2)

Теперь вычислим эти значения:

• f(1.4) ≈ 1.322 - 0.336 = 0.986
• f(2) ≈ 1.414 - 0.693 = 0.721

Так как f(1.4) и f(2) оба положительные, нам нужно взять другой интервал. Попробуем точку 1.5:

• f(1.5) = /1.5 - ln(1.5) ≈ 1.225 - 0.405 = 0.82

Теперь попробуем 1.6:

• f(1.6) = /1.6 - ln(1.6) ≈ 1.265 - 0.470 = 0.795

Теперь попробуем 1.7:

• f(1.7) = /1.7 - ln(1.7) ≈ 1.303 - 0.533 = 0.770

Итак, мы видим, что все значения положительные. Теперь попробуем 1.8:

• f(1.8) = /1.8 - ln(1.8) ≈ 1.341 - 0.588 = 0.753

Теперь попробуем 1.9:

• f(1.9) = /1.9 - ln(1.9) ≈ 1.378 - 0.641 = 0.737

Теперь попробуем 2.0:

• f(2.0) = /2.0 - ln(2.0) ≈ 1.414 - 0.693 = 0.721

Теперь мы можем взять интервал (1.4, 2.0) и продолжить метод бисекции.

Шаг 3: Применяем метод бисекции

На каждом шаге мы будем находить середину интервала и проверять знак функции в этой точке.

Шаг 4: Итерации

1. Находим середину: c = (1.4 + 2) / 2 = 1.7
2. f(1.7) = 0.770 (положительное)
3. Так как f(1.4) > 0 и f(1.7) > 0, мы берем новый интервал (1.7, 2)

Продолжаем итерации:

1. c = (1.7 + 2) / 2 = 1.85
2. f(1.85) = 0.735 (положительное)
3. Новый интервал (1.85, 2)

1. c = (1.85 + 2) / 2 = 1.925
2. f(1.925) = 0.723 (положительное)
3. Новый интервал (1.925, 2)

1. c = (1.925 + 2) / 2 = 1.9625
2. f(1.9625) = 0.710 (положительное)
3. Новый интервал (1.9625, 2)

1. c = (1.9625 + 2) / 2 = 1.98125
2. f(1.98125) = 0.705 (положительное)
3. Новый интервал (1.98125, 2)

Продолжаем до тех пор, пока разница между границами интервала не станет меньше заданной точности 0.01.

Шаг 5: Завершение

Когда разница между верхней и нижней границами интервала станет меньше 0.01, мы можем считать, что нашли корень уравнения с заданной точностью.

Таким образом, продолжая итерации, мы в конечном итоге находим корень уравнения в интервале с заданной точностью.