Похожие вопросы
2025-09-18 17:54:55
Выбери основные свойства функции f(x)= 1/x2
- D(y): (-∞;0)U(0;+∞); E(y): (-∞;0)U(0;+∞); четная
- D(y): (-∞;0)U(0;+∞); E(y): [0;+∞); нечетная
- D(y): (-∞;0)U(0;+∞); E(y): (0;+∞); четная
- D(y): (0;+∞); E(y): (0;+∞); нечетная
- D(y): (-∞;+∞); E(y): (0;+∞); четная
- D(y): (0;+∞); E(y): (-∞;0)U(0;+∞); нечетная
Другие предметы Колледж Свойства функций свойства функции f(x)=1/x^2 область определения область значений чётная функция нечётная функция математика колледж
2025-09-18 17:55:14
Рассмотрим функцию f(x) = 1/x². Чтобы определить основные свойства этой функции, нам нужно проанализировать ее область определения (D) и множество значений (E), а также проверить, является ли она четной или нечетной.
1. Область определения D(f):
- Функция f(x) = 1/x² определена для всех x, кроме x = 0, так как деление на ноль невозможно.
- Таким образом, область определения D(f) будет: D(f) = (-∞; 0) U (0; +∞).
2. Множество значений E(f):
- Для любого x, который принадлежит области определения, f(x) всегда положительна, так как квадрат любого числа (x²) всегда положителен, и 1 деленное на положительное число тоже положительно.
- Кроме того, f(x) стремится к бесконечности, когда x стремится к 0, и к 0, когда x стремится к бесконечности.
- Таким образом, множество значений E(f) будет: E(f) = (0; +∞).
3. Четность и нечетность функции:
- Чтобы проверить четность, мы должны проверить, выполняется ли условие f(-x) = f(x) для всех x из области определения.
- В нашем случае: f(-x) = 1/(-x)² = 1/x² = f(x).
- Это значит, что функция четная.
Итак, подводя итог:
- Область определения D(f) = (-∞; 0) U (0; +∞);
- Множество значений E(f) = (0; +∞);
- Функция является четной.
Таким образом, правильный ответ: D(y): (-∞;0)U(0;+∞); E(y): (0;+∞); четная.