Вычислить интеграл с шагом h по формуле центральных прямоугольников

• 0.4950
• 0.8498
• -1.8178
• 10.4950

Другие предметы Колледж Численные методы интегрирования вычислительные методы интеграл центральные прямоугольники шаг h колледж математические методы численные методы интегрирование учебные задания высшая математика Новый

Для вычисления интеграла с использованием формулы центральных прямоугольников, нам необходимо следовать нескольким шагам. Давайте разберем это по порядку.

Шаг 1: Определение границ интегрирования

Сначала нам нужно установить границы интегрирования. В вашем случае указаны значения 0.4950 и 0.8498. Это значит, что мы будем интегрировать функцию на интервале от 0.4950 до 0.8498.

Шаг 2: Определение шага h

Вы также упомянули шаг h. Для метода центральных прямоугольников шаг h можно определить как:

• h = (b - a) / n,

где a и b - границы интегрирования (0.4950 и 0.8498 соответственно), а n - количество подынтервалов, на которые мы делим весь промежуток. Для простоты, давайте возьмем n = 5.

Шаг 3: Вычисление шага h

Теперь подставим значения в формулу для h:

• a = 0.4950
• b = 0.8498
• n = 5

h = (0.8498 - 0.4950) / 5 = 0.07096.

Шаг 4: Определение центральных точек

Теперь мы находим центральные точки каждого подынтервала. Центральные точки определяются как:

• x_i = (a + (i - 0.5) * h), где i = 1, 2, ..., n.

Подставим значения:

• x_1 = 0.4950 + (0.5 * 0.07096) = 0.53048
• x_2 = 0.4950 + (1.5 * 0.07096) = 0.56544
• x_3 = 0.4950 + (2.5 * 0.07096) = 0.60040
• x_4 = 0.4950 + (3.5 * 0.07096) = 0.63536
• x_5 = 0.4950 + (4.5 * 0.07096) = 0.67032

Шаг 5: Вычисление значений функции

Теперь нам нужно вычислить значения функции в этих центральных точках. Предположим, что функция f(x) = -1.81781x + 0.4950 (это пример, если у вас есть другая функция, используйте её).

• f(x_1) = f(0.53048)
• f(x_2) = f(0.56544)
• f(x_3) = f(0.60040)
• f(x_4) = f(0.63536)
• f(x_5) = f(0.67032)

Шаг 6: Применение формулы центральных прямоугольников

Интеграл можно оценить по формуле:

• I ≈ h * (f(x_1) + f(x_2) + f(x_3) + f(x_4) + f(x_5)).

Шаг 7: Подсчет результата

Теперь подставляем значения h и вычисленные значения функции в формулу. После выполнения всех расчетов, вы получите приближенное значение интеграла.

Таким образом, вы можете вычислить интеграл, следуя этим шагам. Если у вас есть конкретная функция, подставьте её в процессе и получите окончательный ответ.