Вычислить lim n → бесконечность (n² - 1/n²+ 3)

• e⁴
• ¹
• -1/3
• e^-4

Другие предметы Колледж Пределы функции лимит математика колледж предел вычисление предела n стремится к бесконечности N2 e41 e-4 математический анализ Новый

Чтобы вычислить предел выражения lim (n → бесконечность) (n² - 1)/(n² + 3)e^(41 - 1/3e^(-4)), начнем с анализа части, зависящей от n.

1. Рассмотрим дробь (n² - 1)/(n² + 3). Для больших значений n, n² будет доминировать как в числителе, так и в знаменателе. Поэтому мы можем упростить дробь:

• Числитель: n² - 1 ≈ n² (при n → бесконечность)
• Знаменатель: n² + 3 ≈ n² (при n → бесконечность)

2. Таким образом, дробь можно записать как:

(n² - 1)/(n² + 3) ≈ n²/n² = 1

3. Теперь, когда мы нашли предел части, зависящей от n, можем записать:

lim (n → бесконечность) (n² - 1)/(n² + 3) = 1

4. Теперь перейдем к экспоненциальной части e^(41 - 1/3e^(-4)). Это выражение не зависит от n, поэтому оно остается постоянным при переходе к пределу.

5. Теперь соберем все вместе. Предел всего выражения будет равен:

lim (n → бесконечность) (n² - 1)/(n² + 3)e^(41 - 1/3e^(-4)) = 1 * e^(41 - 1/3e^(-4))

6. Таким образом, ответ будет равен:

e^(41 - 1/3e^(-4))

Это и есть конечный результат вычисления предела.