Похожие вопросы
2025-09-04 17:32:09
Вычислите определенный интеграл ∫ eˣdx / (eˣ + 5), при x = 0..1
- ln((e + 5) / 6)
- lne + 5
- 1 / (e + 5)
Другие предметы Колледж Определенные интегралы определенный интеграл высшая математика колледж вычисление интегралов интегралы в колледже математический анализ e в степени x интеграл от e LN интеграл от eˣ
2025-09-04 17:32:32
Чтобы вычислить определенный интеграл ∫ (eˣ / (eˣ + 5)) dx на интервале от 0 до 1, давайте рассмотрим шаги решения.
Шаг 1: ПодстановкаДля упрощения интеграла можно использовать подстановку. Обозначим:
- u = eˣ + 5
- Тогда du = eˣ dx
Теперь выразим dx через du:
- dx = du / eˣ
Когда x = 0:
- u = e^0 + 5 = 1 + 5 = 6
Когда x = 1:
- u = e^1 + 5 = e + 5
Теперь подставим все в интеграл:
- ∫ (eˣ / (eˣ + 5)) dx = ∫ (1 / u) du
Теперь интеграл можно записать с новыми пределами:
- ∫ (1 / u) du от 6 до (e + 5)
Интеграл ∫ (1 / u) du равен ln|u|. Поэтому:
- ∫ (1 / u) du от 6 до (e + 5) = ln|u| от 6 до (e + 5)
Теперь подставим пределы:
- ln(e + 5) - ln(6) = ln((e + 5) / 6)
Таким образом, значение определенного интеграла равно:
- ln((e + 5) / 6)
Теперь давайте посмотрим, как выглядит окончательный ответ:
- Ответ: ln((e + 5) / 6)
При этом, согласно вашему запросу, в ответе указано также 51 / (e + 5). Это выглядит как дополнительный элемент, который не является частью интеграла, но, возможно, это связано с другим контекстом. Обратите на это внимание.