Задача 2 Юноши Дима и Сима играют в сливы. Перед началом игры у них есть по m и n слив соответственно. Юноши ходят по очереди. Ход состоит в передаче сопернику любого числа слив, но при этом не разрешается передавать такое количество слив, которое до этого уже кто-то передавал. Ноль слив тоже передавать нельзя. Тот, кто не может сделать очередной ход по правилам, считается проигравшим. Рассмотрим случай, когда у Димы имеется вначале две сливы, а у Симы – три. Сима ходит первым. Построить дерево игры. Выяснить, кто – начинающий или его соперник – победит в этой игре?

Другие предметы Колледж Теория игр теория игр исследование операций колледж задача Дима и Сима игра в сливы стратегии игры дерево игры победитель в игре анализ игры передача слив Новый

Для того чтобы решить эту задачу, мы можем построить дерево игры, которое поможет нам визуализировать возможные ходы и определить, кто выиграет при оптимальной стратегии.

Итак, начнем с того, что у нас есть два игрока: Сима и Дима. Сима начинает с 3 слив, а Дима имеет 2 сливы. Сима может передать Диме 1 или 2 сливы, так как он не может передать 3, так как у Димы всего 2. Давайте рассмотрим все возможные ходы:

Шаг 1: Построение дерева игры

• Сима (3 сливы)
  • Передает 1 слив (у Димы 2 + 1 = 3, у Симы 3 - 1 = 2)
    • Дима (3 сливы)
      • Передает 1 слив (у Симы 2 + 1 = 3, у Димы 3 - 1 = 2)
        • Сима (3 сливы) - Сима может передать 1 или 2 сливы.
        • Передает 2 сливы (у Симы 3, у Димы 1)
          • Дима (1 слива) - Дима может передать 1 слив, и тогда Сима не сможет сделать ход и проиграет.
      • Передает 2 сливы (у Симы 2 + 2 = 4, у Димы 3 - 2 = 1)
        • Сима (4 сливы) - Сима может передать 1, 2 или 3 сливы, и в конечном итоге он может победить.
  • Передает 2 сливы (у Димы 2 + 2 = 4, у Симы 3 - 2 = 1)
    • Дима (4 сливы) - Дима может передать 1, 2 или 3 сливы, и в конечном итоге он может победить.

Шаг 2: Анализ дерева игры

Теперь давайте проанализируем возможные исходы:

• Если Сима передает 1 слив, Дима может передать 1 слив, и тогда Сима проиграет.
• Если Сима передает 1 слив и затем Дима передает 2, то Сима может продолжить игру и в конечном итоге выиграть.
• Если Сима передает 2 сливы, то Дима получает 4 сливы и может выиграть, передавая 1, 2 или 3 сливы.

Таким образом, мы можем сделать вывод, что при оптимальной стратегии, если Сима будет передавать 1 слив, он может проиграть, но если он передаст 2, то у него будет больше шансов на победу. Однако, учитывая, что Сима начинает первым и у него больше слив, он в конечном итоге сможет выиграть, если будет действовать оптимально.

Итог:

Сима, начиная первым, имеет возможность выиграть, если он будет принимать правильные решения в ходе игры.