Значение производной функции y=ln(1+5x) в точке x₀=0 равно …

Другие предметы Колледж Производная функции значение производной производная функции высшая математика ln(1+5x) точка x0=0 колледж математика Новый

Чтобы найти значение производной функции y = ln(1 + 5x) в точке x₀ = 0, следуем следующим шагам:

1. Запишем функцию: y = ln(1 + 5x).
2. Найдем производную: Для нахождения производной функции, используем правило дифференцирования логарифма. Напомним, что производная от ln(u) равна u'/u, где u — это выражение под логарифмом.
3. Применяем правило:
   • Здесь u = 1 + 5x, поэтому u' = производная от (1 + 5x).
   • Производная от (1 + 5x) равна 5 (так как производная от 1 равна 0, а от 5x равна 5).
   • Таким образом, производная функции y = ln(1 + 5x) равна: y' = u'/u = 5 / (1 + 5x).
4. Подставляем x₀ = 0: Теперь подставим x = 0 в выражение для производной: y' = 5 / (1 + 5x).
5. Вычисляем значение:
   • При x = 0, знаменатель равен 1 + 5 * 0 = 1.
   • Следовательно, y' = 5 / 1 = 5.

Ответ: Значение производной функции y = ln(1 + 5x) в точке x₀ = 0 равно 5.