Значения х и у заданы со всеми верными цифрами. Указать абсолютную погрешность для функции f(x, у).
x=7.234, y=0.567,f(x,y)=x/y

• 0.25
• 0.024
• 0.001
• 1.0

Другие предметы Колледж Погрешности вычислений вычислительные методы колледж абсолютная погрешность функции математические вычисления ошибки в вычислениях анализ погрешностей f(x,y) Новый

Для определения абсолютной погрешности функции f(x, y) = x/y, нам нужно рассмотреть, как изменения в значениях x и y влияют на результат функции. В данном случае, x и y заданы с полной точностью, но мы должны также учитывать возможные погрешности в вычислениях.

Давайте разберем шаги для нахождения абсолютной погрешности:

1. Определение значений:
   • x = 7.234
   • y = 0.567
   • f(x, y) = x/y = 7.234 / 0.567
2. Вычисление значения функции:
   • f(7.234, 0.567) = 7.234 / 0.567 ≈ 12.764
3. Определение погрешностей:
   • Пусть у нас есть небольшие изменения в значениях x и y, обозначенные как Δx и Δy.
   • Абсолютная погрешность функции f(x, y) может быть оценена по формуле: Δf = |∂f/∂x| * Δx + |∂f/∂y| * Δy, где ∂f/∂x и ∂f/∂y - частные производные функции.
4. Вычисление частных производных:
   • ∂f/∂x = 1/y
   • ∂f/∂y = -x/y²
5. Подстановка значений:
   • ∂f/∂x = 1/0.567 ≈ 1.762
   • ∂f/∂y = -7.234/(0.567)² ≈ -25.466
6. Оценка погрешностей Δx и Δy:
   • Предположим, что Δx и Δy равны 0.001 (это типичная погрешность для измерений).
7. Вычисление абсолютной погрешности:
   • Δf ≈ |1.762| * 0.001 + |-25.466| * 0.001
   • Δf ≈ 0.001762 + 0.025466 ≈ 0.027228

Таким образом, абсолютная погрешность для функции f(x, y) = x/y при заданных значениях x и y составляет примерно 0.027228. Это значение показывает, насколько результат может варьироваться из-за погрешностей в измерениях.