Значения x и y заданы со всеми верными цифрами. Указать абсолютную погрешность для функции f(x,y),x=1.345, y=6.789, f(x,y)=y/x

Другие предметы Колледж Абсолютная погрешность вычислений вычислительные методы колледж абсолютная погрешность функция f(x,y) x=1.345 y=6.789 погрешность функции Новый

Чтобы найти абсолютную погрешность функции f(x, y) = y/x, необходимо сначала определить, как влияет изменение значений x и y на результат функции. Поскольку значения x и y заданы с полной точностью, мы можем считать, что они не содержат погрешностей. Однако, для понимания концепции абсолютной погрешности, мы можем рассмотреть, как бы мы вычисляли f(x, y) с учетом погрешностей.

1. Сначала вычислим значение функции f(x, y):

• x = 1.345
• y = 6.789
• f(x, y) = y/x = 6.789 / 1.345

2. Выполним деление:

• f(1.345, 6.789) ≈ 5.039

3. Теперь, чтобы определить абсолютную погрешность, нам нужно рассмотреть возможные изменения в x и y. Если предположить, что значения x и y имеют некоторую незначительную погрешность, например, δx и δy, то мы можем использовать формулу для абсолютной погрешности:

4. Абсолютная погрешность функции f(x, y) можно оценить с использованием частных производных:

• ∂f/∂x = -y/x²
• ∂f/∂y = 1/x

5. Теперь подставим значения x и y в производные:

• ∂f/∂x = -6.789 / (1.345)² ≈ -3.74
• ∂f/∂y = 1 / 1.345 ≈ 0.743

6. Теперь, если мы знаем возможные погрешности δx и δy, абсолютная погрешность Δf может быть оценена следующим образом:

• Δf ≈ |∂f/∂x| * δx + |∂f/∂y| * δy

7. Поскольку в задаче не указаны конкретные значения для δx и δy, мы не можем вычислить точное значение абсолютной погрешности. Однако, если бы у нас были значения погрешностей, мы могли бы подставить их в формулу.

Таким образом, если значения x и y заданы с полной точностью, то абсолютная погрешность функции f(x, y) будет зависеть от погрешностей в x и y, которые в данном случае не указаны. Если же мы рассматриваем теоретическую оценку, то можем использовать производные для оценки влияния изменений x и y на f(x, y).