Цель … венгерского алгоритма состоит в получении максимально возможного числа нулевых элементов в матрице стоимостей

• первого шага (редукция строк и столбцов)
• второго шага (определение назначений)
• третьего шага (модификация редуцированной матрицы)

Другие предметы Университет Венгерский алгоритм венгерский алгоритм матрица стоимостей редукция строк редукция столбцов определение назначений модификация матрицы оптимизация исследование операций методы оптимизации университетское обучение Новый

Венгерский алгоритм – это эффективный метод решения задачи о назначениях, который позволяет найти оптимальное распределение ресурсов, минимизируя или максимизируя общие затраты. Давайте разберем шаги венгерского алгоритма, чтобы понять, как он работает и как достигается цель получения максимального числа нулевых элементов в матрице стоимостей.

Шаги венгерского алгоритма:

1. Первый шаг: Редукция строк и столбцов
   • Для каждой строки матрицы стоимостей вычтем минимальное значение из всех элементов этой строки. Это позволит хотя бы одному элементу в каждой строке стать равным нулю.
   • Затем для каждого столбца вычтем минимальное значение из всех элементов этого столбца. Это также приведет к тому, что хотя бы один элемент в каждом столбце станет равным нулю.
   • После выполнения этих операций у нас будет редуцированная матрица, в которой количество нулей увеличится.
2. Второй шаг: Определение назначений
   • На этом этапе мы пытаемся найти максимальное количество назначений, используя только нулевые элементы редуцированной матрицы.
   • Назначение – это выбор нулевого элемента так, чтобы в каждой строке и каждом столбце был выбран только один элемент.
   • Если количество назначений равно количеству строк (или столбцов), то задача решена. Если нет, переходим к следующему шагу.
3. Третий шаг: Модификация редуцированной матрицы
   • Если мы не смогли найти достаточно назначений, необходимо модифицировать редуцированную матрицу. Для этого находим минимальный элемент, который не является частью текущих назначений и не равен нулю.
   • Вычитаем этот минимальный элемент из всех не назначенных элементов, а затем добавляем его к элементам, которые находятся на пересечении назначений.
   • После этой модификации возвращаемся ко второму шагу и повторяем процесс определения назначений.

Эти шаги повторяются до тех пор, пока не будет найдено максимальное количество назначений, что и является целью венгерского алгоритма. Этот алгоритм гарантирует, что мы сможем найти оптимальное распределение, минимизируя затраты или максимизируя прибыль в зависимости от поставленной задачи.