Частное z = z₁/z₂ комплексных чисел z₁ = 4 + 7i, z₂= 3 + 2i равно:
Выберите один ответ:
2+i
4/3+7/2 i
2+4i
- 2 -7i

Другие предметы Университет Комплексные числа комплексные числа частное комплексных чисел математика университет Z1 Z2 решение задачи математические операции деление комплексных чисел Новый

Чтобы найти частное двух комплексных чисел z1 и z2, нам нужно использовать формулу деления комплексных чисел. Напомним, что для двух комплексных чисел z1 = a + bi и z2 = c + di, частное z = z1/z2 можно найти следующим образом:

1. Умножьте числитель и знаменатель на сопряженное значение знаменателя. Сопряженное значение z2 = c + di — это c - di.
2. В числителе получится (a + bi)(c - di), а в знаменателе (c + di)(c - di).
3. В знаменателе мы получим c^2 + d^2, так как (c + di)(c - di) = c^2 + d^2.
4. Теперь упростим числитель.

Для нашего случая:

• z1 = 4 + 7i, где a = 4 и b = 7.
• z2 = 3 + 2i, где c = 3 и d = 2.

Теперь подставим значения в формулу:

1. Умножаем на сопряженное:

(4 + 7i)(3 - 2i) = 4*3 + 4*(-2i) + 7i*3 + 7i*(-2i)

2. Упрощаем:

12 - 8i + 21i + 14 = 26 + 13i.

3. В знаменателе:

(3 + 2i)(3 - 2i) = 3^2 + 2^2 = 9 + 4 = 13.

Теперь мы можем записать результат:

z = (26 + 13i) / 13 = 2 + i.

Таким образом, частное z = z1/z2 равно 2 + i.