Что из ниже перечисленного является формулой числа Стирлинга первого рода (со знаком)?

• (x)_n=(x-1)(x-2) ∙ ∙ ∙ (x-n+1)
• (x)_n=x(x-1)(x-2) ∙ ∙ ∙ (x-n)
• (x)_n=x(x-1)(x-2) ∙ ∙ ∙ (x-n+1)

Другие предметы Университет Комбинаторика число Стирлинга первого рода формула Стирлинга специальная математика основы статистики университетская математика Новый

Числа Стирлинга первого рода используются в комбинаторике и теории вероятностей, и они связаны с перестановками. Формула для числа Стирлинга первого рода с знаком выражается через произведение, которое включает в себя переменные.

Рассмотрим предложенные варианты:

• (x)_n = (x - 1)(x - 2) ∙ ∙ ∙ (x - n + 1)
• (x)_n = x(x - 1)(x - 2) ∙ ∙ ∙ (x - n)
• (x)_n = x(x - 1)(x - 2) ∙ ∙ ∙ (x - n + 1)

Из этих вариантов правильной формулой числа Стирлинга первого рода со знаком является:

• (x)_n = x(x - 1)(x - 2) ∙ ∙ ∙ (x - n + 1)

Теперь давайте разберем, почему именно этот вариант является правильным:

1. Число Стирлинга первого рода обозначается как (x)_n и представляет собой произведение x и n-1 предыдущих чисел, уменьшающихся на 1.
2. Формула (x)_n = x(x - 1)(x - 2) ∙ ∙ ∙ (x - n + 1) показывает, что мы начинаем с x и продолжаем умножать на числа, уменьшающиеся на 1, пока не достигнем n множителей.
3. Другие варианты не соответствуют определению чисел Стирлинга первого рода, так как они либо не включают правильное количество множителей, либо не соблюдают порядок умножения.

Таким образом, правильный ответ - это формула (x)_n = x(x - 1)(x - 2) ∙ ∙ ∙ (x - n + 1).