Что из нижеперечисленного является формулой неопределенного интеграла?

• F'(x)=∫ f(x)dx
• F(x)=∫ f'(x)dx
• F(x)=∫ f(x)dx

Другие предметы Университет Неопределённый интеграл неопределенный интеграл формула интеграла специальная математика основы статистики университетская математика Новый

Чтобы понять, что такое неопределенный интеграл и какая из предложенных формул является его правильным представлением, давайте рассмотрим определения и свойства интегралов.

Неопределенный интеграл - это функция, которая является первообразной для данной функции. Если у нас есть функция f(x), то неопределенный интеграл этой функции обозначается как ∫f(x)dx, и результатом будет функция F(x), такая что F'(x) = f(x).

Теперь давайте проанализируем предложенные варианты:

• F'(x) = ∫ f(x)dx - это неверно, потому что левая часть у нас производная функции F(x), а правая часть - это интеграл функции f(x). Это не соответствует определению неопределенного интеграла.
• F(x) = ∫ f'(x)dx - это тоже неверно, если не учитывать константу интегрирования. Это выражение говорит о том, что мы берем интеграл производной функции, и в результате получаем саму функцию, но без константы интегрирования это не совсем корректно.
• F(x) = ∫ f(x)dx - это правильное выражение для неопределенного интеграла. Здесь F(x) - это первообразная функции f(x), и это именно то, что мы ожидаем от неопределенного интеграла.

Таким образом, правильный ответ: F(x) = ∫ f(x)dx. Это и есть формула неопределенного интеграла, которая показывает, что функция F(x) является первообразной функции f(x).