Дана функция f(x) = 4x + 8 / x. Решите уравнение f'(x) = 0

• 1) 0; 2
• 2) -2; 2
• 3) −√2; √2
• 4) √2

Другие предметы Университет Производные функций высшая математика университет производная функции решение уравнения f'(x) математический анализ функции и графики учебные задания подготовка к экзаменам Новый

Для решения задачи начнем с нахождения производной функции f(x) = 4x + 8/x. Мы будем использовать правило дифференцирования для суммы и правило дифференцирования для дроби.

Шаг 1: Найдем производную f'(x).

• Первая часть функции: 4x. Производная от 4x равна 4.
• Вторая часть функции: 8/x. Мы можем переписать эту часть как 8 * x^(-1). Производная от 8 * x^(-1) равна -8 * x^(-2) = -8/x^2.

Теперь объединим результаты:

f'(x) = 4 - 8/x^2.

Шаг 2: Установим уравнение f'(x) = 0.

Мы хотим решить уравнение:

4 - 8/x^2 = 0.

Шаг 3: Переносим 8/x^2 на другую сторону:

4 = 8/x^2.

Шаг 4: Умножим обе стороны на x^2, чтобы избавиться от дроби:

4x^2 = 8.

Шаг 5: Разделим обе стороны на 4:

x^2 = 2.

Шаг 6: Найдем корни уравнения:

x = ±√2.

Шаг 7: Записываем окончательные решения:

Таким образом, у нас есть два решения: x = √2 и x = -√2.

Ответ: 3) −√2; 4) √2.