Дана функция f(x) = −x2 + 8x − 13. Найдите множество значений данной функции.

Другие предметы Университет Множество значений функции Множество значений функции f(x) = −x2 + 8x − 13 математика университет нахождение значений функции Новый

Функция f(x) = −x² + 8x − 13 является квадратичной функцией, и её график представляет собой параболу. Поскольку коэффициент при x² отрицательный (−1), ветви параболы направлены вниз.

Чтобы найти множество значений функции, нам нужно определить наибольшее значение, которое может принимать функция, так как парабола открыта вниз. Это значение будет вершиной параболы.

Формула для нахождения x-координаты вершины параболы, заданной уравнением y = ax² + bx + c, такова:

• x_верш = -b / (2a)

В нашем случае a = -1, b = 8, c = -13. Подставим эти значения в формулу:

• x_верш = -8 / (2 * -1) = 4

Теперь подставим найденное значение x_верш = 4 в функцию f(x), чтобы найти значение функции в вершине:

• f(4) = −(4)² + 8 * 4 − 13
• f(4) = −16 + 32 − 13
• f(4) = 3

Таким образом, наибольшее значение функции равно 3. Поскольку парабола открыта вниз, функция принимает все значения от минус бесконечности до 3 включительно.

Следовательно, множество значений функции f(x) равно:

• Множество значений: (-∞, 3]