Дифференциал функции двух переменных z=5x-3y имеет вид …

Другие предметы Университет Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных дифференциал функции две переменные z=5x-3y математика университет частные производные математический анализ Новый

Чтобы найти дифференциал функции двух переменных, нам нужно использовать понятие частных производных. Функция, которую мы рассматриваем, имеет вид z = 5x - 3y. Давайте разберем, как вычислить её дифференциал.

Дифференциал функции z по переменным x и y обозначается как dz и вычисляется следующим образом:

Шаг 1: Найдите частные производные функции z.

• Частная производная z по x: ∂z/∂x
• Частная производная z по y: ∂z/∂y

В нашем случае:

• ∂z/∂x = 5 (потому что производная 5x по x равна 5)
• ∂z/∂y = -3 (потому что производная -3y по y равна -3)

Шаг 2: Запишите дифференциал dz.

Дифференциал функции z можно записать как:

dz = (∂z/∂x) * dx + (∂z/∂y) * dy

Теперь подставим найденные частные производные:

dz = 5 * dx - 3 * dy

Итак, окончательный вид дифференциала функции z = 5x - 3y:

dz = 5dx - 3dy

Таким образом, мы получили дифференциал функции двух переменных. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!