Если в бригаде 25 человек и необходимо найти четырёх человек для работы в ночную смену, то это можно сделать … способами

• 8750
• 11850
• 12650
• 14750

Другие предметы Университет Комбинаторика математика университет комбинаторика выбор ночная смена задачи количество способов бригада студенты решение задач Новый

Для решения этой задачи мы будем использовать формулу комбинаторики для выбора группы людей из заданного количества. В данном случае мы хотим выбрать 4 человека из 25.

Формула для нахождения количества способов выбрать k объектов из n объектов выглядит так:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где:

• C(n, k) - количество сочетаний,
• n! - факториал n (произведение всех положительных целых чисел от 1 до n),
• k! - факториал k,
• (n - k)! - факториал разности n и k.

Теперь подставим наши значения:

• n = 25
• k = 4

Подставляем в формулу:

C(25, 4) = 25! / (4! * (25 - 4)!) = 25! / (4! * 21!)

Теперь упростим выражение. Мы знаем, что:

• 25! = 25 * 24 * 23 * 22 * 21!
• 4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24

Таким образом, мы можем сократить 21! в числителе и знаменателе:

C(25, 4) = (25 * 24 * 23 * 22) / 4!

Теперь подставим значение 4!:

C(25, 4) = (25 * 24 * 23 * 22) / 24

Теперь произведем умножение в числителе:

• 25 * 24 = 600
• 600 * 23 = 13800
• 13800 * 22 = 303600

Теперь делим 303600 на 24:

303600 / 24 = 12650

Таким образом, количество способов выбрать 4 человека из 25 составляет 12650.

Ответ: 12650 способов.