Формулой полной вероятности является...

Другие предметы Университет Теория вероятностей формула полной вероятности дополнительные главы математики университетская математика теория вероятностей учебник по математике Новый

Формула полной вероятности используется в теории вероятностей для вычисления вероятности события, основываясь на разбиении пространства элементарных исходов на несколько несовместных событий. Давайте разберем, что это значит и как она применяется.

Определение: Если у нас есть несколько несовместных событий A1, A2, ..., An, которые образуют полное пространство (то есть одно из этих событий обязательно произойдет), и есть событие B, то вероятность события B может быть рассчитана с помощью формулы полной вероятности следующим образом:

P(B) = P(B | A1) * P(A1) + P(B | A2) * P(A2) + ... + P(B | An) * P(An)

Где:

• P(B | Ai) - условная вероятность события B при условии, что произошло событие Ai.
• P(Ai) - вероятность события Ai.

Шаги для применения формулы:

1. Определите события: Выберите несовместные события A1, A2, ..., An, которые составляют полное пространство.
2. Вычислите вероятности: Найдите вероятности P(Ai) для каждого события и условные вероятности P(B | Ai).
3. Подставьте значения: Используйте формулу полной вероятности, подставив все найденные значения.
4. Сложите результаты: Сложите все произведения, чтобы получить общую вероятность события B.

Пример:

Предположим, у нас есть три мешка с шарами:

• Мешок 1: 2 красных, 3 синих шара (вероятность выбрать мешок 1 = 1/3)
• Мешок 2: 4 красных, 1 синий шар (вероятность выбрать мешок 2 = 1/3)
• Мешок 3: 1 красный, 4 синих шара (вероятность выбрать мешок 3 = 1/3)

Найдите вероятность того, что выбранный шар будет красным (событие B).

Решение:

1. P(B | A1) = 2/5 (из мешка 1), P(A1) = 1/3
2. P(B | A2) = 4/5 (из мешка 2), P(A2) = 1/3
3. P(B | A3) = 1/5 (из мешка 3), P(A3) = 1/3

Теперь подставляем в формулу:

P(B) = (2/5)*(1/3) + (4/5)*(1/3) + (1/5)*(1/3) = (2 + 4 + 1) / 15 = 7/15.

Таким образом, вероятность того, что выбранный шар будет красным, равна 7/15.

Эта формула полезна в различных областях, таких как статистика, экономика и другие науки, где необходимо учитывать различные сценарии и их вероятности.