Для начала, давайте разберем, что такое первообразная функция и как она связана с производной.

Первообразная функция F(x) для функции f(x) - это такая функция, производная которой равна f(x). То есть, если мы возьмем производную F(x), то получим f(x). Это можно записать так:

• Если F'(x) = f(x), то F(x) является первообразной для f(x).

Теперь, давайте рассмотрим, что означает выражение f'(x) = 0. Это означает, что производная функции f(x) равна нулю, что говорит о том, что функция f(x) является константой на данном промежутке.

Таким образом, если вы видите выражение:

• f'(x) = 0: это указывает на то, что f(x) - константа.

Теперь, если мы говорим о первообразной функции F(x), которая связана с функцией f(x), то важно помнить, что:

• Если f(x) - константа, то ее первообразная будет иметь вид F(x) = Cx + K, где C - значение константы, K - произвольная константа интегрирования.

Таким образом, обобщая:

1. Если F'(x) = f(x), то F(x) - первообразная для f(x).
2. Если f'(x) = 0, то f(x) - константа, и ее первообразная имеет вид F(x) = Cx + K.

Надеюсь, это объяснение помогло вам лучше понять, что такое первообразная функция и как она связана с производными!