Функция задана таблицей своих значений. Приблизить эту функцию многочленом второй степени. Среднеквадратичное отклонение
в этом случае равно:

• 0.008
• 1.000
• 0.013
• 0.120

Другие предметы Университет Аппроксимация функций вычислительные методы приближение функции многочлен второй степени среднеквадратичное отклонение таблица значений функции Новый

Для того чтобы приблизить функцию, заданную таблицей значений, многочленом второй степени, мы можем использовать метод наименьших квадратов. Давайте разберем шаги этого процесса.

Шаг 1: Сбор данных

Сначала запишем данные, которые у нас есть:

• X: 2, -10, 12
• Y: 3.1, 1.7, 0.9, 0.7, 1.0, 0.008, 1.0, 0.013, 0.12

Шаг 2: Определение многочлена

Многочлен второй степени имеет вид:

Y = a * X^2 + b * X + c

где a, b и c - коэффициенты, которые мы должны определить.

Шаг 3: Составление системы уравнений

Для нахождения коэффициентов a, b и c, мы можем использовать метод наименьших квадратов, который требует составления системы уравнений. Для этого мы будем использовать формулы для вычисления коэффициентов:

• Сумма Y
• Сумма X
• Сумма X^2
• Сумма XY
• Сумма X^3
• Сумма X^4

Шаг 4: Вычисление коэффициентов

1. Сначала вычисляем необходимые суммы:
• Сумма Y = 3.1 + 1.7 + 0.9 + 0.7 + 1.0 + 0.008 + 1.0 + 0.013 + 0.12
• Сумма X = 2 - 10 + 12
• Сумма X^2 = 2^2 + (-10)^2 + 12^2
• Сумма XY = 2*3.1 + (-10)*1.7 + 12*0.9
• Сумма X^3 = 2^3 + (-10)^3 + 12^3
• Сумма X^4 = 2^4 + (-10)^4 + 12^4
2. После того как мы вычислим все необходимые суммы, мы можем составить систему линейных уравнений для нахождения a, b и c.

Шаг 5: Решение системы уравнений

Решаем систему уравнений с помощью метода Гаусса или любого другого удобного метода. После нахождения a, b и c, мы можем подставить их в уравнение многочлена.

Шаг 6: Вычисление среднеквадратичного отклонения

Среднеквадратичное отклонение (σ) можно вычислить по формуле:

σ = √(1/n * Σ(Yi - Y_pred)^2)

где Yi - реальные значения Y, а Y_pred - значения, полученные с помощью нашего многочлена. n - количество точек.

Таким образом, мы можем получить многочлен второй степени, который наилучшим образом аппроксимирует заданные данные, а также вычислить среднеквадратичное отклонение для оценки точности аппроксимации.