Для того чтобы функция была возрастающей на некотором промежутке, необходимо выполнение определенного условия, связанного с производной функции. Давайте рассмотрим это более подробно.

Необходимое условие возрастания функции:

• Функция f(x) называется возрастающей на промежутке, если для любых двух точек x₁ и x₂ из этого промежутка, таких что x₁ < x₂, выполняется неравенство f(x₁) ≤ f(x₂).
• Чтобы функция была возрастающей на промежутке, производная этой функции на этом промежутке должна быть неотрицательной. То есть, если f'(x) ≥ 0 для всех x в данном промежутке, то функция f(x) является возрастающей на этом промежутке.

Теперь давайте рассмотрим шаги, которые помогут определить, является ли функция возрастающей на заданном промежутке:

1. Найдите производную функции. Для начала необходимо найти производную функции f(x), обозначаемую как f'(x). Это можно сделать с помощью правил дифференцирования.
2. Исследуйте знак производной. Проанализируйте знак производной на заданном промежутке. Если f'(x) ≥ 0 для всех x в этом промежутке, то функция является возрастающей.
3. Проверьте критические точки. Найдите точки, где производная равна нулю или не существует, и проверьте поведение функции в этих точках, чтобы убедиться, что она не убывает.

Таким образом, необходимое условие возрастания функции заключается в том, что ее производная должна быть неотрицательной на рассматриваемом промежутке.