Когда при проверке гипотезы H₀ : σ² = σ₀² против H₁ : σ² = σ₁² следует выбирать двустороннюю критическую область:

• σ₁² < σ₀²
• σ₁² > σ₀²
• σ₁² ≠ σ₀²
• σ₁² = σ₀²

Другие предметы Университет Проверка гипотез проверка гипотез двусторонняя критическая область теория вероятностей математическая статистика выбор критической области статистические гипотезы университетская статистика критерии проверки гипотез дисперсия статистические методы Новый

При проверке гипотезы о дисперсии, когда у нас есть нулевая гипотеза H₀: σ² = σ₀² и альтернативная гипотеза H₁: σ² = σ₁², выбор типа критической области зависит от формулировки альтернативной гипотезы.

Типы альтернативных гипотез:

• Односторонняя гипотеза: H₁: σ² < σ₀² или H₁: σ² > σ₀². В этом случае мы проверяем, меньше ли или больше ли дисперсия, чем заданное значение.
• Двусторонняя гипотеза: H₁: σ² ≠ σ₀². Здесь мы проверяем, отличается ли дисперсия от заданного значения в любом направлении (меньше или больше).

Вопрос касается выбора двусторонней критической области. Мы выбираем двустороннюю критическую область, когда:

1. Нас интересует любое отклонение от значения σ₀², независимо от того, в какую сторону оно происходит.
2. Мы не имеем предварительных оснований полагать, что дисперсия будет либо меньше, либо больше заданного значения.

Таким образом, если альтернативная гипотеза формулируется как H₁: σ² ≠ σ₀², то мы выбираем двустороннюю критическую область. Это означает, что мы будем проверять, есть ли статистически значимые отклонения от нулевой гипотезы в обе стороны.

В заключение, выбор двусторонней критической области оправдан, когда мы рассматриваем возможность значительного изменения дисперсии в любом направлении, что соответствует формулировке H₁: σ² ≠ σ₀².